IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Auteur :

Stéphane VINATIER, Irem de Limoges

Résumé :

L'activité en classe décrite dans cet article a vu le jour en 2018, à l'occasion du centenaire de la première étude mathématique des pentagones convexes qui pavent le plan : le mathématicien allemand Karl Reinhardt, dans sa thèse en 1918, en avait déterminé cinq types.
Cet article est l'occasion d'évoquer les nombreuses surprises et les rebondissements qui ont émaillé la recherche de tous les types possibles, au cours des cent années suivantes, jusqu'à la découverte d'un quinzième type en 2015 et l'annonce fin 2017 par le mathématicien lyonnais Michaël Rao de la preuve de la complétude de la liste obtenue, preuve qui se révélera correcte contrairement aux tentatives précédentes.
L'activité proposée en classe met les participants en action en leur offrant la possibilité de réaliser des pavages pentagonaux de deux types « à taille humaine », en manipulant de grandes pièces découpées dans un matériau de revêtement de sol en vinyle ; enfin, on utilise les pavages ainsi construits pour paver « avec le corps » en plaçant les deux pieds, les deux mains et la tête aux cinq sommets des pentagones.

Mots-clés :

Activité de manipulation, activité géométrique, activité physique de pleine nature (APPN), avancée récente de la recherche, concept de preuve, construction géométrique, histoire de l'art, histoire des mathématiques, mesure d'angle, pavage du plan, pavage régulier, pentagone convexe, preuve algorithmique, rôle de l'erreur, type de pavage du plan.