IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Définir n'est pas geste spontané qu'on engage pour mieux se comprendre au quotidien, aussi nos élèves, en classe, dans nos cours de mathématiques, ne ressentent pas forcément ce besoin, y compris quand ils travaillent sur des objets pas/peu/mal définis. Dans cet article, l'auteur s'intéresse au cas particulier de la définition usuelle de limite. Il explique comment une situation de "débat scientifique en classe" tente de faire apparaître cette nécessité pour donner du sens à la définition complexe que le professeur veut, in fine, instituer. Il montre en particulier comment la notion de voisinage de l'infini peut prendre corps progressivement et dans quelle mesure sa formalisation exacte peut devenir nécessaire aux yeux des élèves car leurs formulations initiales naïves ne résistent pas à l'examen de la classe. Il développe ensuite que définir n'est plus seulement le début traditionnel de l'activité mathématique mais le moyen incontournable par lequel on peut espérer rationnellement se comprendre dès lors que l'on souhaite fabriquer des vérités assurées et partageables.