IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

L'introduction à la rentrée 2008 de la notion de probabilité en classe de troisième par une double approche classique et fréquentiste comme initiation à l'aléatoire, était attendue depuis des années. Cet enseignement permettra des développements plus approfondis de celui de la statistique au lycée, afin de prendre en compte une pratique sociale devenue omniprésente. Un des enjeux actuels de la formation des professeurs de collège est de faire appréhender cette dualité de la probabilité, entre valeur issue d'un calcul a priori quand les conditions le permettent et estimation a posteriori par l'observation expérimentale des fréquences, quand celle-ci est possible. La clarification de ce lien passe par une compréhension en profondeur de la loi des grands nombres sous sa forme élémentaire du théorème de Bernoulli. Dans une première partie, l'auteur apporte quelques éclairages historiques montrant que l'usage opératoire de la notion de probabilité au 17e siècle, suite à la correspondance de Pascal et Fermat, a précédé les premières définitions du 18e par De Moivre, D'Alembert et Condorcet, avant que son introduction dans le champ des objets mathématiques soit institutionnalisée par Laplace au début du 19e siècle. Historiquement, comme l'avait déjà indiqué Jacques Bernoulli dans Ars Conjectandi publié en 1713, une telle définition s'est heurtée à la dualité intrinsèque de cette notion, avant qu'une synthèse puisse voir le jour dans le cadre de la modélisation des phénomènes aléatoires, au sein de la théorie mathématique fondée par Andrei Kolmogorov en 1933 et développée au cours du 20e siècle. Dans la deuxième partie, l'auteur fait un examen critique des tentatives de définitions "fréquentistes", en soulignant les questions de nature épistémologiques qu'elles posent ainsi que les difficultés didactiques qu'elles engendrent. Retraçant les grandes lignes des programmes actuels des classes du second cycle des lycées, il explicite le point de vue de la modélisation adopté par les programmes des années 2000. Il conclut par quelques remarques sur les formulations adoptées dans le programme de troisième.