IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Cet article a pour but d'exposer une façon d'introduire les nombres négatifs et leur addition en 5e et leur multiplication en 4e. Dans la première partie, quelques obstacles épistémologiques sont montrés à travers une approche historique de la notion de manière à justifier en partie les choix didactiques des auteurs. Les nombres négatifs doivent acquérir pour les élèves le statut de nombres, et l'on ne peut pas leur laisser parcourir le long chemin historique pour arriver à cela. Une transposition didactique est nécessaire. Dans un second temps, sont analysés différents contextes pour introduire et faire fonctionner les nombres relatifs : contextes concrets (gain-perte ; température ; etc.), contextes de repérage sur une droite et contexte interne aux mathématiques. Dans une troisième partie, les choix didactiques sont justifiés en accord avec les conclusions des deux parties précédentes, à savoir qu'il semble raisonnable - de prendre de la distance par rapport aux contextes concrets de façon à donner un statut de nombres aux négatifs ; - de veiller lors de l'introduction des négatifs à ne pas créer inutilement des obstacles didactiques qui se révèleraient lors de la mise en place des règles de l'addition et surtout de la multiplication. La dernière partie de l'article est la description détaillée des situations d'enseignement en classe. Elle liste de manière précise les consignes données à la classe, le déroulement des séquences et les réactions des élèves.