IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Les perceptions portent sur des choses particulières, individuelles. Mais les symétries et les parentés des symétries induisent la formation d'objets mentaux géométriques, qui sont des classes d'objets parcourus en imagination et aussi cernés par le langage. Les déterminismes géométriques reconnus dans l'action (par exemple le dessin aux instruments) fournissent des inférences, dont les premières sont évidentes, relèvent de la "lumière naturelle". Et celles-ci ensuite se combinent en inférences non évidentes, en preuves discursives. Dans cet article, l'auteur essaye de comprendre ce cheminement, en s'appuyant sur quelques auteurs du XXe siècle, en particulier E. Mach, qui ont contribué à en éclairer certaines étapes.