IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Cet article propose une activité d'introduction de la symétrie centrale et des activités qui vont permettre de manipuler cette transformation tout en amenant des prolongements. En cinquième, la symétrie centrale est une nouveauté pour les élèves et trouver comment passer d'une figure à son image par cette transformation est une réelle activité de recherche. Elle est aussi, pour les auteurs, à la source d'une grande partie des apprentissages du programme de géométrie plane de cinquième. En effet, l'étude du symétrique d'un angle par rapport à un point permet d'introduire les angles opposés par le sommet, les angles alternes internes et les angles correspondants. D'une part, l'énoncé sur la somme des angles d'un triangle peut alors être prouvé et des conditions de parallélisme sont établies. D'autre part, des propriétés des quadrilatères peuvent être retrouvées et/ou complétées. Ces études nécessitent des temps de recherches (en groupes en particulier) et de synthèses importants. Ces synthèses sont facilitées en utilisant, par exemple, Cabri-géomètre en classe entière.