IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Les mathématiciens insistent souvent sur l'importance de l'acte de "voir". En géométrie, cela se traduit par un lien étroit entre le recours à des figures et la résolution de problèmes. Malheureusement beaucoup d'élèves ne parviennent pas à faire fonctionner les figures comme des outils heuristiques et pour eux apprendre à construire ne semble pas suffisant pour apprendre à "voir". Pourquoi ? Dans cet article, l'auteur analyse les mécanismes cognitifs de la représentation figurale qui expliquent ce phénomène et qui permettent de préciser les conditions de son apprentissage. Tout d'abord une figure en géométrie peut donner lieu à quatre types d'appréhension qui ne sont pas toujours différenciées : l'appréhension perceptive, l'appréhension discursive, l'appréhension séquentielle et l'appréhension opératoire. Ce sont quatre modes de fonctionnement cognitifs qui correspondent chacun à une fonction épistémologique différente. Seule l'appréhension opératoire permet une utilisation heuristique des figures. Il s'agit là d'un traitement purement figural. Ensuite, l'appréhension opératoire recouvre trois types de modification figurale. L'utilisation heuristique d'une figure dépend de la visibilité ou non des opérations permettant la modification figurale pertinente pour un problème. Or on peut identifier et isoler les différents facteurs qui déclenche ou qui inhibent la visibilité de ces opérations. Un apprentissage de l'utilisation heuristique des figures dépend d'une part de la différenciation de ses différents fonctionnements possibles et, d'autre part, de l'utilisation des facteurs de visibilité comme des variables didactiques. Cela conduit à postuler une structure triadique et non pas dyadique de la représentation figurale en géométrie.