IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Ce sont les changements de programmes de 1991 qui ont incité à l'écriture de cet article organisé en deux parties : "épistémologie et didactique" et "expérimentation du nouveau programme en 1re S". Dans la partie "épistémologie et didactique", il présente l'esprit du nouveau programme de Première en le replaçant dans la continuité des programmes de Collège et de Seconde et met en évidence l'option "fréquentiste" pour introduire la notion de probabilité, en opposition à la présentation traditionnelle dans le cadre de l'équiprobabilité, désignée par Pascal par les termes de "géométrie du hasard". S'appuyant sur le texte du programme : "l'objectif est d'entraîner les élèves à décrire quelques expériences aléatoires simples", il insiste sur la nécessité pour les élèves d'acquérir les concepts d'expérience aléatoire et d'événement. Une digression épistémologique aborde rapidement différentes approches du hasard. La description d'une expérience aléatoire associée à une série statistique (exemple qui sera repris dans l'expérimentation de la deuxième partie) débouche sur la notion d'événement et l'utilisation pratique du langage des ensembles pour modéliser les combinaisons logiques d'événements. La notion de probabilité est dégagée de manière très intuitive du modèle d'urne de Bernoulli auquel la description de l'expérience aléatoire avait conduit. Cette première partie souligne enfin les difficultés conceptuelles auxquelles se heurte l'objectif du programme d'introduire la probabilité d'un événement par l'observation de la fréquence de réalisation de cet événement quand on répète l'expérience un grand nombre de fois. Cependant, l'observation de la stabilité relative des fréquences est une activité intéressante pour donner confiance aux élèves dans l'approche fréquentiste. La partie "expérimentation du nouveau programme en 1re S" relate 3 séances de travail de deux heures dans une classe et l'évaluation qui a suivi : test individuel pour faire émerger les conceptions spontanées sur des phénomènes aléatoires, exemples d'expériences aléatoires qui aboutissent à la définition intuitive de la probabilité des événements considérés, observation des fréquences d'un événement attaché à une expérience qu'on répète un grand nombre de fois.