IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

A partir de nombreux extraits de textes originaux (Cardan, Marquis de L'Hospital, Arnauld, Girard, Carnot, Cauchy, Duhamel, Descartes, Tombeck, Clairaut, D'Alembert, Stendhal, Stevin, McLaurin, Laplace, Neveu, Lacroix), l'article met en évidence les différentes conceptions des négatifs, et les obstacles à leur compréhension qui ont jalonné leur histoire : zéro absolu, zéro relatif, quantité-nombre, racines fausses, signe opératoire-prédicatoire, règle des signes, représentations-modèles concrets, découverte-invention... L'article s'achève en tirant de ces éléments d'histoire des conséquences pour orienter l'enseignement des nombres relatifs selon deux points de vues : "Le point de vue ancien : les relatifs s'imposent dans la résolution des équations et leurs règles d'emploi découlant du calcul littéral; il s'agit essentiellement d'un outil algébrique (ceci devrait inciter à ne pas séparer calcul algébrique littéral et calcul numérique). Le point de vue moderne : les relatifs sont denouveaux nombres pour lesquels on essaie d'étendre et de généraliser les opérations connues. Il s'agit alors de revenir sur le sens de ces opérations."