IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Présentation du texte d'Archimède Des spirales avec leur traduction en images, sur la spirale, l'usage des leviers, la méthode mécanique de découverte du volume de la sphère et la quadrature de la parabole. Cet article donne aux enseignants des outils pour illustrer les deux temps du travail d'Archimède, la découverte et la démonstration. L'auteur note qu'il n'y a pas conformité entre la méthode d'exposition des résultats (aspect démonstration) et le processus de leur découverte. Ces textes, proches de l'intuition et de la perception, révèlent comment Archimède met au point des outils simples relevant de la géométrie élémentaire pour résoudre des difficultés majeures (définition cinématique d'une courbe, quadrature du cercle, quadrature de la parabole, l'équilibre d'une balance, etc.) mettant en jeu implicitement des notions comme celles d'intégration, de limite, bien longtemps avant toute une pléiade de mathématiciens allant de Cavalieri, Torricelli à Riemann en passant par Pascal, Roberval, Leibniz, Newton.