IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

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Cet article a sa source dans une partie du stage organisé en 2021-2022 par le groupe Géométrie de l’IREM
de Paris en direction des professeurs de collège. En réponse à une demande de stagiaire, il commence par poser la
question de l’origine des constructions « à la règle et au compas » et situe celles-ci par rapport aux deux paradigmes
géométriques en jeu au niveau du collège. L’un d’eux (G1) peut être rattaché à une « géométrie pratique »,
correspondant à une problématique de la précision, tandis que l’autre (G2) réfère à une géométrie de type euclidien,
correspondant à une problématique de la conformité à une théorie et distinguant construction exacte et construction
approchée. La seconde partie de l’article est centrée sur le théorème de Mohr-Mascheroni et les constructions « au
compas seul ». Les exemples étudiés, tirés de l’ouvrage de Mascheroni (1797) permettent de cerner les difficultés
créées par l’abandon de la règle et de réinvestir divers points du programme du cycle 4.

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