IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Auteur :

Emmanuel CLAISSE, Irem de Lorraine

Résumé :

Dans cet article l'auteur montre à quel point la géométrie est une mine inépuisable d'activités concrètes riches et réjouissantes. En effet, il nous en propose un exemple, spectaculaire dans tous les sens possibles puisqu'il débouche sur la construction de quelques termes d'une suite des cercles tangents à deux cercles géants dans un champ de Lorraine. Au delà du contexte, qui a son importance et que le lecteur est invité à découvrir, cet article montre le travail mené pendant presque deux ans dans l'atelier MATh.en.JEANS du lycée Margueritte de Verdun sur le problème d'Appolonius.
L'auteur prolonge ainsi un article qu'il a publié dans le numéro spécial de Repères IREM consacré aux Mathématiques en plein air (Repères-IREM. N° 124, juillet 2021), sur la forme (atelier MATh.en.JEANS) comme sur le fond (problème des trois cercles d'Appolonius). En fait, il le prolonge et l'approfondit aussi sur la nature de l'activité mathématique elle-même : tâtonner, rechercher des solutions et les construire rigoureusement avec les outils classiques de la géométrie, puis poursuivre ce travail à l'aide de la géométrie dynamique, expérimenter de nouvelles pistes en découvrant l'inversion, pour finir par créer une macro spécifique de Geogebra qui répond à la question initiale (macro "cercle tangent à trois cercles donnés").
Outre les multiples illustrations produites avec Geogebra, l'article expose le contexte historique de ce problème, y décrit l'ensemble des cas répertoriés avec leur(s) solution(s), en parallèle de ce qui a été traité par les élèves, définitions, preuves des résultats établis par les élèves et présentation de la macro Geogebra, pour finir par les détails pratiques de la réalisation grandeur nature des cercles. C'est donc une expérience totale de recherche en mathématiques au lycée que l'auteur nous propose dans cet article.

Mots-clés :

configuration géométrique, construction à la règle et au compas, droites parallèles, enseignement de la géométrie, foyer d'une conique, globalement invariant, histoire de la géométrie, homothétie, hyperbole, médiatrice d'un segment, méthode par analyse et synthèse, projection de travaux d'élèves, utilisation d'un logiciel  de géométrie dynamique, vie extraterrestre, Viète François.