IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Auteur :

Claude LOBRY, Centre de Recherche en Histoire des idées,Université de Nice Sophia-Antipolis

Résumé :

Les introductions axiomatiques, dont les raisons ne sont jamais données, ont été longtemps de règle dans les enseignements universitaires français de mathématiques (et ce fut même parfois le cas au lycée). Elles se sont traduites par des incompréhensions pour de nombreux étudiants.
Dans cet article l'auteur évoque un panorama des difficultés qu'elles ont suscitées et suscitent encore. Qu'en est-il des possibilités de faire autrement, où en sont les évolutions de l'université sur ce sujet ?
Après un rapide tour d'horizon, il présente des évolutions possibles, parfois en partie esquissées, mais rendues très difficiles par la parcellisation des enseignements. L'auteur montre par des exemples (parfois bien connus) qu'il est possible, a contrario de cette tendance de structurer les enseignements sous la forme de « réponses sans questions », de dégager des « raisons d'être » pour de nombreux concepts, et qu'on peut les faire vivre dans les enseignements.
Il s'agit d'une synthèse de propositions d'enseignements « problématisés », développés depuis une trentaine d'années : les activités suggérées pour les enseignements sont donc parfois potentielles, sauf pour certains résultats expérimentaux qui sont publiés dans la littérature.
Ces propositions s'appuient sur de nombreux travaux de didacticiens des mathématiques évoqués par l'auteur. Elles demandent encore bien des recherches futures.
Enfin l'auteur termine en montrant l'importance d'agir sur la formation des maîtres, y compris du supérieur, et donc sur les études universitaires de mathématiques, si l'on veut que problématiser l'enseignement des mathématiques devienne un objectif de l'Éducation nationale.

Mots-clés :

Approximation d'une surface, Bourbaki Nicolas, construction de concept, contrat didactique, cursus universitaire, démarche scientifique, enseignement universitaire, épistémologie et didactique, équation différentielle, équation fonctionnelle, géométrie cartésienne, grandeur et mesure, histoire des mathématiques, institutionnalisation des savoirs, loi de variation d'une grandeur physique, mathématiques modernes, méthode d'enseignement, modélisation fonctionnelle, motivation à la recherche, problématisation des savoirs, procédure de discrétisation, procédure de l'accroissement différentiel, processus abstraction/réflexion, suite définie par récurrence.