IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

La question de la production de mathématiques par les élèves se pose peut-être d'autant plus aujourd'hui que le type d'activité qui leur est proposé actuellement dans le curriculum tend à se diversifier. L'auteur la pose dans cet article dans le cadre d'une étude qui interroge la dialectique "élaboration théorique - action sur les objets" qui s'engage lors de processus de recherche. Il étudie tout d'abord une situation mathématique, la détermination de tous les pavages archimédiens du plan, d'un point de vue mathématique et historique, en s'appuyant en particulier sur les travaux de Kepler et de ses successeurs sur ce thème. Les analyses réalisées confirment les potentialités de la question mathématique et permettent de concevoir une situation didactique, expérimentée ensuite à différents niveaux. Il met alors en évidence l'engagement des protagonistes dans un processus de va et vient entre l'exploration du problème, en appui sur des manipulations d'objets, et les élaborations théoriques qui permettent d'en rendre compte.