IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Aider le passage des preuves pragmatiques aux preuves intellectuelles en proposant à des élèves de cinquième de résoudre un problème posé sous forme de question ouverte assisté par deux environnements composés, l'un de géométrie dynamique, l'autre de gabarits, tel est l'enjeu de l'activité proposée. Dans une première partie, l'auteur présente la situation, une situation de pavage avec des triangles : le cadre dans lequel elle a été construite, des variables didactiques qui ont été privilégiées (analyse a priori de la situation). Les élèves auront à émettre des conjectures, les confronter à leurs expérimentations et prouver en utilisant les propriétés des symétries. Dans une deuxième partie, il relate deux pré-expérimentations dans deux environnements testés séparément. Dans la partie suivante, l'auteur réfléchit pourquoi et comment composer ces environnements (orchestration instrumentale). Dans une quatrième partie, l'auteur expose l'expérimentation dans un environnement composite et quels enseignements peuvent en être retirés : les différences entre attendus et réalisations (analyse a posteriori). Enfin, il conclut sur les perspectives que peuvent engendrer ces expérimentations.