IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Cet article sert à illustrer le point de vue de l'auteur selon lequel la plupart des démonstrations en mathématiques (sinon toutes) relèvent en dernière analyse d'une démarche algorithmique. Il propose une analyse du théorème du PGCD, tel qu'il résulte de l'algorithme d'Euclide d'une part, et tel qu'il résulte de la démonstration "abstraite" le plus couramment présentée aujourd'hui d'autre part. Il argumente pour mettre en évidence que la preuve abstraite est le déguisement d'une preuve qui est également de nature algorithmique. Cependant l'algorithme sous-jacent à la démonstration abstraite n'est pas le même que celui d'Euclide. Aussi est-il intéressant de les comparer. Dans une annexe est indiqué comment se situer par rapport à une autre manière populaire de calculer le PGCD de deux entiers, basée sur la décomposition en facteurs premiers.