IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Dans cet article, les auteurs partent de l'hypothèse que faire pratiquer des changements de cadres dans des résolutions d'exercices peut favoriser l'apprentissage des élèves. Leurs propos sont illustrés par des exemples d'énoncés de géométrie dans l'espace permettant ce type de démarche, à chercher en classe (du lycée au CAPES). Elles présentent tout d'abord les cadres concernés, géométrie affine ou "à la Euclide", puis proposent des énoncés permettant de faire prendre conscience aux élèves de certains "accidents" ou encore d'exploiter des continuités lorsqu'on passe du plan à l'espace. Elles suggèrent aussi qu'une des manières de préparer l'introduction ultérieure de l'algèbre linéaire est de faire utiliser la géométrie analytique. Dans une dernière partie, un travail dans plusieurs cadres est proposé, autour de l'étude des propriétés des tétraèdres orthocentriques.