IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Le propos, de cet article, est de montrer que les grandeurs ont une place nécessaire dans l'enseignement, et ce faisant, ce semblant de paradoxe est résolu : les grandeurs feraient partie des mathématiques, mais les mathématiques ne travailleraient pas dans le domaine des grandeurs. Pour cela, l'auteur propose de distinguer, entre ce que l'on trouve massivement dans l'enseignement élémentaire et au collège, à savoir une "numérisation des grandeurs géométriques", et ce que l'on appelle une "arithmétisation des grandeurs". En effet, dans l'enseignement élémentaire et au collège, les grandeurs géométriques sont presque toujours associées à des nombres qui les mesurent. Il s'agit donc d'une numérisation des grandeurs. Tandis que l'arithmétisation des grandeurs est un travail sur les grandeurs, qui consiste à appliquer les opérations de l'arithmétique aux grandeurs, en particulier à introduire un segment unité. La numérisation est souvent confondue avec l'arithmétisation des grandeurs, elle masque ainsi cette dernière et l'empêche d'être effectuée. Or, l'arithmétisation des grandeurs constitue une étape importante dans l'étude des grandeurs géométriques, car la signification de beaucoup de propositions géométriques est de caractériser une situation géométrique par une relation arithmétique entre grandeurs. L'habitude de numériser les grandeurs peut ainsi constituer un obstacle au raisonnement géométrique au collège. Ces différents points sont analysés à partir d'une étude épistémologique se rapportant à l'histoire et à partir d'une analyse d'extraits de manuels scolaires.