IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Le présent article développe, à la lumière des nouveaux programmes de statistique du lycée, l'analyse d'une séquence réalisée en classe de 1re ES en 1997 à partir d'en extrait de l'article "croix ou pile" de l'Encyclopédie, dû à d'Alembert, et qui oppose deux modèles, distincts et contradictoires, d'une même expérience aléatoire simple : "obtenir pile en au plus deux lancers d'une pièce". Conformément à nos attentes, les élèves sont partagés sur le "bon" modèle correspondant à cette expérience (ils en proposent même trois), ce qui conduit à leur faire jouer réellement un certain nombre de parties. Le cumul des résultats les convainc de rejeter deux des trois modèles initiaux et de se prononcer en faveur du troisième, mais sans pouvoir encore le justifier. On leur demande ensuite de simuler le jeu sur calculatrice, ce qui leur permet de comparer les nouveaux résultats obtenus avec les précédents, et ainsi de se persuader de l'intérêt de l'outil "simulation". Du point de vue cognitif, cette expérimentation a, en particulier, montré l'omniprésence, même chez les élèves de cet âge, du "biais d'équiprobabilité", posant ainsi la question d'une initiation plus précoce des élèves à l'aléatoire.