IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Les programmes de la terminale scientifique mettent désormais l'accent sur la collaboration entre mathématiques et physique, pour la mise en équation différentielle de phénomènes physiques et, plus marginalement, pour la mesure des grandeurs par une intégrale. Dans cet article, l'auteur compare d'abord la pratique des physiciens et un point de vue de mathématiciens. Il analyse les concepts qui sous-tendent la possibilité d'une intervention spécifique des enseignants de mathématiques dans les classes sur des questions de physique. Ainsi est dégagée une procédure générale de l'accroissement différentiel, dans ses versions physique et mathématique, susceptible de donner du sens aux pratiques des physiciens et à certaines notions d'analyse : la négligeabilité, des procédures de majoration et d'encadrement. Cette notion de négligeabilité est centrale dans le concept de dérivée, mais les programmes de la terminale la sous-estiment, et en évitent une pratique opérationnelle. Quelques situations de travail pour les élèves sont proposées, qui permettent d'aborder un large éventail des questions qui se posent. Ces situations pourraient s'insérer dans une ingénierie destinée à l'apprentissage de la procédure de l'accroissement différentiel et à l'amélioration de l'enseignement de l'analyse. Quelques pistes pour une telle ingénierie sont avancées. Des réflexions déjà entamées par d'autres chercheurs dans un travail interdisciplinaire des années 1980 dans le cadre du CNRS, et concernant la première année d'université sont poursuivies.