IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Dans cet article, les auteurs soutiennent l'intérêt et la possibilité de concevoir des situations d'apprentissage mettant en œuvre le recours à l'expérience dans la perspective de favoriser l'accès aux connaissances mathématiques pour le plus grand nombre d'apprenants. Dans l'introduction, ils rappelent que la question de la dimension expérimentale et ses liens avec la possibilité d'une appropriation des notions mathématiques par le plus grand nombre d'élèves n'est pas nouvelle dans l'enseignement français. La possibilité d'aborder cette question en géométrie des solides s'appuie sur leur expérience de formateurs pour les professeurs du premier degré, où le travail de réconciliation avec les mathématiques s'avère particulièrement crucial. Le choix des solides de Platon est motivé par l'intérêt mathématique du problème de leur existence et de leur nombre, auquel s'ajoute leur valeur culturelle et symbolique. Une brève étude historique et épistémologique des polyèdres réguliers convexes nourrit leur analyse a priori et leur permet de fonder leur proposition d'une situation d'apprentissage en géométrie des solides faisant une large place à la démarche expérimentale. La situation analysée est proposée suivant les modalités du problème ouvert dans le cadre d'un stage de formation continue pour des enseignants spécialisés du premier degré ; elle permet de s'interroger sur la possibilité de réaliser un polyèdre régulier convexe avec trois hexagones réguliers, possibilité qui se heurte dans le monde sensible aux contraintes du réel et est liée à la possibilité de paver le plan avec des hexagones réguliers. L'analyse d'un débat provenant d'extraits d'un corpus prélevé dans le cadre de cette session de formation d'enseignants spécialisés permet d'attester de ce va-et-vient entre les objets sensibles et les objets théoriques qui caractérise la démarche expérimentale.