IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

La démonstration est un texte pour convaincre. Les élèves de 4e ont été initiés à la démonstration dans les classes précédentes et doivent être capables maintenant d'écrire des textes argumentatifs. Le travail sur la figure va jouer un rôle essentiel. Dans cet article, les auteurs proposent un nouvel outil : les figures-clés. Elles vont permettre un raisonnement sur la figure à partir de codages. La tâche de l'élève sera d'abord un travail de reconnaissance de ces figures-clés ; il pourra ensuite s'engager dans une démarche de raisonnement, chaque clé étant en lien direct avec un théorème ou une propriété. Des productions d'élèves permettent de valider l'intérêt didactique de l'outil présenté : - Son utilisation par le professeur permet une compréhension plus rapide du contrat par l'ensemble des élèves d'une classe. C'est aussi un bon outil de remédiation mais en aucun cas il ne représente un passage obligé. L'objectif visé reste l'écriture d'un texte de démonstration. - Par la suite l'élève peut s'en servir parce que cela lui permet de trouver la solution plus rapidement surtout si la démonstration comporte plusieurs pas, ou simplement parce qu'il comprend qu'une clé détectée a des chances de le conduire vers la solution du problème. Leur travail a été l'occasion de confirmer l'idée que les élèves ont plus de difficultés à comprendre l'organisation des énoncés de théorèmes que la structure de la démonstration.