IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Dans l'enseignement obligatoire français depuis 1870, on observe une évolution de la transposition didactique de la proportionnalité similaire à l'évolution historique : l'étude de la proportionnalité et de l'application linéaire qui est aujourd'hui le modèle mathématique institutionnel a remplacé celle des problèmes de règle de trois et de la théorie des proportions. Dans cet article, l'auteur étudie des textes officiels et des manuels pour analyser l'évolution de la transposition didactique d'une tâche classique et emblématique, le calcul de quatrième proportionnelle. Cette étude montre comment des contraintes de différents ordres ont pu intervenir dans l'évolution de la transposition didactique de la notion et permet de distinguer cinq périodes dans l'enseignement de la proportionnalité. Au-delà de cette caractérisation, elle donne des pistes pour questionner la transposition didactique actuelle comme un héritage où, notamment, l'étude des grandeurs est réduite à la portion congrue.