IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Après un certain rejet dans les années 60, on se rend compte aujourd'hui que la géométrie traditionnelle reste irremplaçable dans la formation au raisonnement : pour un élève de collège, une figure donne prise sur la réalité, plus facilement qu'un calcul algébrique ou numérique, qui en reste trop souvent à la simple application d'un algorithme automatique. Euclide nous donne la possibilité d'un apprentissage de la démonstration qui s'appuie sur une intuition sûre, en relation avec des objets sensibles et pourtant idéaux, à un moment de l'enseignement scolaire où la pensée de l'élève n'est pas encore accessible à une trop grande abstraction numérique et algébrique mais où il faut pourtant le former à une démarche logique et argumentée. Dans une première partie l'auteur compare les méthodes d'Euclide à celles d'aujourd'hui dans leur efficacité à résoudre certains problèmes ; puis dans une seconde partie, l'article donne une progression à la manière d'Euclide où chaque maillon pris individuellement est quasi évident mais dont l'ensemble aboutit à des propriétés très élaborées puisqu'il nous permettra d'aller jusqu'à la construction d'un pentagone régulier. Enfin dans une troisième partie, par une illustration géométrique basée sur l'algorithme d'Euclide, l'auteur introduit l'élève à la compréhension de la notion de grandeurs incommensurables et à celle de nombre irrationnel.