IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

L'auteur participe au groupe de pilotage des évaluations nationales en début d'année, plus particulièrement pour la classe de sixième (élèves d'environ 11 ans) ; il y a vu au fil des années s'y accumuler un matériau (publié) qui pourrait rendre aux professeurs et à leurs élèves davantage de services que ce n'est le cas à l'heure actuelle. Pour ce faire, l'appui sur des recherches didactiques facilite une prise de distance, facteur de liberté féconde dans l'activité professionnelle. L'article s'appuie sur les cahiers d'évaluation de début de 6e. Le fait d'envisager les activités mathématiques du point de vue de l'expression, dont l'enrichissement constitue par ailleurs un objectif majeur de formation, peut s'avérer très fructueux pour l'enseignement. La recherche didactique nous a amenés à identifier trois niveaux de travail concernant la langue telle qu'elle peut être mobilisée par et pour les mathématiques. La langue comme outil est mobilisée dans les deux premiers : l'énonciation (premier niveau) assigne aux mots et aux signes une place à l'intérieur de la véritable unité de signification qui est la phrase en langue usuelle ou symbolique, la formulation (deuxième niveau) demande à considérer un texte en tant qu'entité. Au troisième niveau, la discussion suppose que la langue acquière un statut d'objet, sur lequel vont alors opérer des transformations, telles celles qui servent dans le raisonnement, comme par exemple la négation. L'article présente quelques types d'exercices mathématiques, faciles à mettre en oeuvre du collège aux débuts du lycée, favorables aux acquisitions en rapport avec ces niveaux et susceptibles d'amener à des repérages instructifs.