IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Ce texte est celui de la conférence donné par l'auteur lors du colloque de la Commission Inter-IREM Géométrie, à Bayonne, en juin 1996. C'est une réflexion sur la géométrie et son enseignement. A partir d'un petit exercice posé à un élève de cinquième, aux difficultés de celui-ci à le résoudre, et aux commentaires de son professeur, l'auteur nous propose une réflexion sur les nombres et les figures depuis Pythagore et Héron, jusqu'aux indivisibles du XVIIe siècle, aux pavages apériodiques et aux géométries non-euclidiennes, à la géométrie projective et à la topologie.