IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Reprenant les idées développées par Lebesgue, l'auteur propose d'aborder par les aires le chapitre "Intégrales" du programme de terminale scientifique, et donne un exemple de séquence d'enseignement dans cette classe qui se compose d'une chapitre sur l'évolution historique du calcul de l'aire du segment de parabole et une chapitre sur la définition de l'intégrale d'une fonction continue sur un intervalle. Il construit une intégrale qui soit pour l'élève chargé d'un certain sens liée à son appréhension concrète du monde, et par suite ne se réduise pas à un simple calcul de primitive. Et il essaie de montrer par quel choix d'axiomes ou de propositions admises et géométriquement significatives il est possible d'aborder le problème de la "mesure" en terminale de telle façon que l'élève puisse, quand il manipule des intégrales, simultanément faire fonctionner son intuition et exercer un contrôle sur ces intuitions.