IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Le tétraèdre régulier présente de nombreuses propriétés métriques : arêtes isométriques, faces équi-aires,... Parmi ces propriétés, lesquelles caractérisent vraiment le tétraèdre régulier pour un élève de terminale S ? Plus précisément, si les faces d'un tétraèdre ont même aire, ce tétraèdre est-il régulier ? Un contre-exemple ayant été construit, on se demande quelle est la classe des tétraèdres bénéficiant de cette qualité ? L'utilisation d'un logiciel de calcul symbolique, DERIVE par exemple, permet de répondre à cette question avant de se rendre compte que des preuves géométriques simples peuvent être également fournies.