IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

L'enseignement de la modélisation géométrique a été introduit pour la première fois dans le programme de mathématiques de certaines classes de techniciens supérieurs. L'article décrit le processus d'adaptation nécessaire pour pouvoir réaliser une approche efficace de ces modèles, bases des logiciels de conception assistée par ordinateur (CAO), dans ce cadre. Il présente aussi une synthèse sur les principaux modèles en décrivant principalement le modèle de BEZIER et le modèle des B.Splines au niveau mathématique et au niveau de leur adaptation pour la conception interactive des formes du plan et de l'espace. Dans ces modèles, on trouvera l'intervention des barycentres, de familles de polynômes ayant des propriétés intéressantes (polynômes de Bernstein et fonctions B.Splines), de liens variés entre géométrie et géométrie analytique et aussi analyse et algèbre linéaire, d'algorithmes de différente nature, de courbes définies en coordonnées paramétriques avec des propriétés remarquables. Ces modèles peuvent générer des exemples simples d'illustration de ces éléments. Des présentations différentes de ces modèles permettent de découvrir leur richesse et de comprendre pourquoi ils sont efficaces pour la conception des formes. Les modèles mathématiques décrits sont le socle de nombreux algorithmes et de nombreuses applications informatiques dans des domaines industriels, artistiques culturels très différents : construction automobile, aéronautique, design, images virtuelles...