IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Auteur(s) :

Denis TANGUAY

Résumé :

Nous reprenons ici les grandes lignes d’une séquence d’enseignement proposée par Claude Janvier, à travers laquelle sont établies et justifiées les différentes formules de volume vues au secondaire. Nous proposons des arguments plus détaillés pour certains des nœuds cruciaux de l’enchainement des raisonnements, notamment celui du passage de la formule de volume des prismes à celle des pyramides. Le principe de Cavalieri y intervient de façon centrale, et permet entre autres de montrer que les pyramides à base triangulaire de même base et de même hauteur ont même volume. Une justification des formules de l’aire et du volume de la sphère, s’appuyant elle aussi sur le Principe de Cavalieri, est ajoutée à ce que propose Janvier. A travers tout cela, nous faisons valoir que le Principe de Cavalieri peut donner l’occasion de réinvestir, en géométrie de l’espace, les résultats, connaissances, raisonnements et modes de travail mis en oeuvre en géométrie plane.

Mots-clés :

Géométrie de l’espace, formules de volume, volume de la pyramide, volume de la sphère, aire de la sphère, Principe de Cavalieri, géométrie naturelle, géométrie axiomatique naturelle.