IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Auteur(s) :

Léa CARTIER

Résumé :

Nous proposons dans cet article de traiter un problème classique de théorie des graphes, la recherche de parcours eulériens. Cette question peut sembler très connue, les « ponts de Königsberg » par exemple, sont présents autant dans l’enseignement qu’en vulgarisation des mathématiques. Ils semblent contenir une modélisation sous forme de graphe qui va de soi, pourtant deux types de graphes apparaissent régulièrement dans les classes. Des éléments de preuve l’accompagnent souvent, pouvant faire croire que la résolution du problème est simple. Or, le travail de preuve que l’on peut entreprendre avec un tel sujet n’est pas trivial et un travail mathématique conséquent peut avoir lieu à l’occasion de sa présentation en classe. Nous montrerons des éléments sur l’article fondateur d’Euler, en particulier le fait qu’Euler n’a pas prouvé le théorème qu’il a proposé, des pistes pour le présenter en classe, les difficultés qui peuvent alors émerger et les mathématiques qu’il permet d’aborder, que ce soit en option de Terminale ES ou dans d'autres classes.

Mots-clés :

didactique des mathématiques, preuve et modélisation, théorie des graphes, chemins eulériens, théorème d’Euler, ponts de Königsberg