Cet article présente les fondements théoriques du travail du groupe Géométrie de l’IREM de Paris et de la
brochure numéro 100 : Enseigner la géométrie au cycle 4, produite par ce groupe. Nous tenterons de montrer
comment des notions théoriques issues du programme d’Erlangen de Felix Klein (les groupes, la notion de niche
écologique d’un théorème, la transitivité) sont pertinentes pour les professeurs car elles leur permettent :
• d’avoir un temps d’avance par rapport aux élèves pour trouver un résultat ;
• de choisir les invariants pertinents pour les démonstrations selon la niche en jeu, par exemple l’aire dans le cas de
la géométrie affine ;
• de comprendre l’intérêt des critères de transitivité, et notamment des cas d’isométrie et de similitude.
Mots-clés :
Groupes, transitivité, invariants, cas d’isométrie.
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