IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

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Résumé :

Cet article propose un survol épistémologique de l’évolution des notions de preuve, de rigueur et
d’axiomatique en mathématiques. Cette étude, motivée par une recherche didactique portant sur les raisonnements
produits en algèbre linéaire, permet de rappeler les liens étroits entre « libération » de la géométrie puis de l’algèbre
et exigence de rigueur en analyse au XIX e siècle, préparant ainsi l’émergence de l’axiomatisation des
mathématiques. Nous soulignons aussi que des questions d’ordre didactique ont participé aux changements de
paradigme quant à la rigueur attendue lors de la communication de preuves mathématiques. Enfin, nous confirmons
la difficulté d’utilisation du levier méta en cours de mathématiques pour l’introduction de l’algèbre linéaire, car
l’émergence de ce domaine se produit conjointement à une réflexion sur l’activité mathématique elle-même.

Mots-clés :

Algèbre linéaire, épistémologie, preuve, axiomatique.