Mallette Carré insécable
Description du matériel
La mallette contient le contenu suivant (pour un groupe):- Un plateau carré gradué
- Carreaux de tailles 1 à 9 en nombre suffisant
Montage du matériel
Pour préparer l'activité, commencez par disposer le plateau carré gradué sur la surface de travail. Ensuite, placez les carreaux de différentes tailles à disposition à côté du plateau. Assurez-vous que chaque taille de carreau est clairement visible et accessible pour les élèves. Cette disposition facilita leur manipulation et leur permettra de se concentrer efficacement sur la résolution des problèmes proposés.
Niveau concerné
L'activité a été construite et expérimentée à tous les niveaux du secondaire et à l'université.
Objectif
Paver des grilles carrées de côté n unités avec des carreaux de tailles entières strictement plus petites que n, de manière à ce qu'il n'existe aucune droite horizontale ou verticale traversant la grille sans intersecter au moins un carreau du pavage (pavage insécable).
Résoudre les problèmes P1 (Pour quelles tailles de grille peut-on construire un pavage insécable ?) et P2 (Quel est le nombre maximal de carreaux permettant d'obtenir un pavage insécable d'une grille de taille n ?).
Effectif nécessaire
Les élèves peuvent être répartis en petits groupes de 3 ou 4 par plateau.
Durée de réalisation moyenne de l'activité
La résolution du problème P1 peut prendre environ une heure à une heure et demie. Le problème P2 peut être abordé dans une seconde séance.
Personnes ciblées par le matériel de la mallette
La mallette peut être utilisée par un professeur de mathématiques de collège ou de lycée.
Objectifs d’apprentissage possibles
- Chercher, Raisonner, Représenter, Communiquer
- Dénombrement, minorant, maximum
- Récurrence, exhaustivité de cas
- Symétries, pavage, homothétie
Thèmes des programmes mobilisés
- Géométrie : pavage, symétrie, homothéties
- Arithmétique : dénombrement, exploration de cas
- Raisonnement logique : généralisation, résolution de problèmes
Problème mathématique traité
Créer un pavage insécable sur une grille carrée en maximisant le nombre de carreaux constitue un défi combinatoire pour les élèves.
Instances du problème envisagées par le matériel
Les élèves explorent des grilles carrées de tailles variées (2 à 10) pour résoudre les questions posées (P1 et P2). L'utilisation de différentes tailles de carreaux complexifie le défi, incitant les élèves à réfléchir stratégiquement dans cette optimisation discrète.
