IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Auteur(s) :

Yannis THOMAIDIS et Constantinos TZANAKIS

Résumé :

Cet article vise à mettre au jour les conditions d’une transposition didactique appropriée des savoirs
relatifs à l’histoire des mathématiques, telle qu’elles sont apparues ces dernières années dans les recherches menées
dans le domaine des HPM (History and Pedagogy of Mathematics). À cette fin, nous examinons la façon dont Euler
traite l’égalité dans son Traité d’algèbre, en faisant valoir que, pour des raisons didactiques, il y utilise deux notions
distinctes de l’égalité : une conception « réduction » et une conception « relation d’équivalence ». D’une part, Euler,
ayant une compréhension claire de cette dernière et de son importance en tant que notion mathématique, il les
utilisait de manière compatible. D’un autre côté, des recherches didactiques ont montré que les élèves utilisent
également ces deux conceptions, bien qu’entremêlées, ce qui conduit à des confusions et de graves erreurs. En nous
appuyant sur cet exemple qui met en évidence les similitudes entre le passé et le présent, mais souligne également
leurs différences importantes, nous soutenons que l’utilisation de l’histoire des mathématiques dans l’enseignement
des mathématiques pourrait être bénéfique à condition d’une transposition didactique appropriée des connaissances
historiques académiques. Dans cette optique, dans des travaux antérieurs sur l’enseignement des nombres
complexes, nous avons proposé une formulation provisoire de quatre critères pour une telle transposition. Nous
cherchons ici à les illustrer : nous présentons le plan d’une activité d’enseignement liée à l’égalité des figures
géométriques telle qu’elle apparaît dans la géométrie euclidienne scolaire et dans les notions communes des
Éléments d’Euclide, sur la base d’une analyse historique des subtilités inhérentes à ces notions communes.

Mots-clés :

Histoire dans l’enseignement des mathématiques, transposition didactique des savoirs historiques,
notions d’égalité, Algèbre d’Euler, Éléments d’Euclide, notions communes d’Euclide.