IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Auteurs :

Mariza KRYSINSKA et Laure NINOVE

Résumé :

Dans cet article, le processus de modélisation est centré sur le mouvement libre d’une bille sur un plan incliné, à la manière de l’expérience présumée de Galilée. L’intérêt de cette modélisation est de proposer une activité mathématique qui permet une construction collective du savoir mathématique. Elle a un caractère authentique au sens où elle vise la compréhension d’un phénomène physique de notre environnement, ce qui requiert de construire le modèle fonctionnel du second degré. On rencontre ce modèle fonctionnel d’abord sous la forme de ses premières différences — c’est-à-dire la suite des différences entre les valeurs successives prises par la fonction pour les valeurs naturelles de la variable indépendante —, puis on le transforme en deux représentations : un tableau numérique et la formule algébrique. L’analyse du texte de Galilée éclairera certains aspects de cette modélisation, tandis que l’expérimentation en classe permettra de se rendre compte de la portée de cette approche pour l’apprentissage de la pensée fonctionnelle chez les élèves de 15-16 ans. Le sujet traité dans cet article illustre la manière dont une modélisation mathématique permet aux élèves de pratiquer une véritable activité mathématique dont le but est avant tout de produire de nouvelles connaissances mathématiques.

Mots-clés :

Modélisation, pensée fonctionnelle, modèle fonctionnel du second degré, mouvement uniformément accéléré.