IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Comment un élève choisit-il, parmi deux pots : l'un avec 6 bonbons à l'orange et 10 au citron, l'autre avec 8 à l'orange et 14 au citron, celui où il pense avoir la meilleure chance de prendre un bonbon à l'orange ? L'adulte situe ce choix dans une approche de la notion de probabilité et envisage des procédures faisant appel aux rapports. En revanche, la grande majorité des enfants, jusqu'à la sixième (11-12 ans) se fondent explicitement sur les différences entre nombres de bonbons d'un pot à l'autre ou au sein d'un même pot. L'article décrit par le détail les différentes procédures relevées dans les copies de milliers de classes qui ont résolu ce problème, ses variantes, ainsi qu'un problème comparable de proportionnalité. Les résultats convergent d'un pays à l'autre et d'une variante à l'autre du problème, dans le contexte probabiliste comme dans celui de la proportionnalité, Le passage des procédures additives aux procédures multiplicatives se fait très précisément au même âge. Jusqu'à 12 ans les premières sont majoritaires, de l'ordre de 80% ; de 13 à 14 ans, elles cèdent le pas devant les secondes et il faut attendre l'âge de 14 ans pour que les rapports ou quotients l'emportent nettement (dans 70 à 80 % des cas) sur les écarts ou différences. La conclusion souligne l'intérêt de faire travailler les enfants dans des situations aléatoires familières pour développer leurs intuitions et leurs perceptions du hasard, au travers des conflits qu'ils auront à régler en discussions collectives.