IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Introduire la notion de nombre dérivé d'une fonction en un point par l'approche cinématique conduit les élèves de première S à faire émerger la notion de dérivée symétrique, qui n'est pas la notion que l'on veut enseigner. La lecture des programmes de sciences physiques et de mathématiques explique les raisons de cette émergence. Les conséquences du choix de la dérivée symétrique sont alors étudiées, du point de vue algébrique puis du point de vue graphique, pour constater que pour les fonctions rencontrées au lycée, la notion de dérivée symétrique et la notion de dérivée au sens usuel coïncident. Des raisons possibles du choix de la dérivée au sens usuel par les mathématiciens et de la dérivée symétrique par les physiciens sont évoquées. Il reste à savoir s'il est possible et souhaitable de construire la notion de nombre dérivé au sens usuel à partir de la notion de dérivée symétrique, et de voir quelle progression en cours de mathématiques permettrait de faire comprendre aux élèves le lien entre le travail effectué en cours de sciences physiques et celui effectué en cours de mathématiques.