IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

L'article se propose de revisiter la dualité "géométrie pratique / géométrie théorique", qui marque le début du collège, mais en réalité toute la scolarité obligatoire. Partant de l'analyse d'un malentendu en formation des maîtres (aussi usuel au collège) entre attente du professeur et réponse d'étudiants ou d'élèves, il met en évidence d'une part la co-existence de deux Paradigmes Géométriques cohérents, tous deux propices à du raisonnement, d'autre part la difficulté, pour l'étudiant ou l'élève, de choisir un paradigme adapté. Il étaye l'hypothèse qu'une connaissance explicite par les professeurs, mais aussi par les étudiants et les élèves, des paradigmes en jeu dans l'activité géométrique, réduirait les malentendus. Enfin il propose la notion d'Espace de Travail Géométrique pour modéliser les interactions entre objets, artefacts et paradigmes en jeu dans une activité géométrique et permettre d'analyser les positions respectives des élèves et du professeur, notamment sous l'influence des curricula.