IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

L'article rend compte d'un travail interdisciplinaire physique-mathématiques effectué sur la modélisation d'un phénomène physique (mouvement horizontal d'un wagonnet) par une équation différentielle du type avec en adéquation avec les programmes et les documents d'accompagnement des deux matières. La partie physique consiste à établir l'équation différentielle de la vitesse du wagonnet, puis à la résoudre graphiquement par une méthode numérique : la méthode d'Euler. Le temps caractéristique est mis en évidence et l'importance du choix du pas utilisé pour la résolution graphique est montré (un pas de l'ordre du dixième de donne un résultat graphique satisfaisant). La partie mathématique, reprend l'établissement de l'équation différentielle du mouvement afin de prouver le rôle indispensable joué par cette matière dans la modélisation, mais aussi de montrer les similitudes et les différences de langage et de notations dans les deux matières. La résolution théorique permet de comparer les résultats avec ceux obtenus par la méthode d'Euler. Enfin, l'étude d'une suite récurrente définie par son premier terme et une relation de récurrence du type, pour tout entier naturel n, permet de justifier mathématiquement les résultats obtenus graphiquement à la partie physique. Dans les deux matières, la part de travail effectuée par les élèves ainsi que leurs réactions face à ce type de problème sont signalées.