IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

L'article aborde (en faisant référence à Euclide, Dürer, Desargues, Pascal, Descartes, De La Hire, Le Poivre, Newton, Carnot, Monge, Gauss, Poncelet, Steiner, Lobatchveski, Chasles, Houël, Riemann, Méray, Helmoltz, Klein, Petersen, Lie, Hilbert) : - La genèse et la création de la notion de transformation rapportées à leur contexte historique, - Le rôle des transformations dans la création, par Poncelet, de la géométrie synthétique moderne, - Le développement de la géométrie synthétique et de la géométrie projective suscité par l'oeuvre de Poncelet, - La refondation de la géométrie euclidienne, par la notion de mouvement et le rôle fondamental de la translation et de la rotation, - L'intégration des différentes géométries en un seul concept et leur subordination à la notion de groupe de transformations, - La constitution des premières traditions didactiques.