IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

De l'utilisation de textes anciens pour résoudre un problème. Il s'agit ici de conter une expérience réalisée en cours de mathématiques avec une classe de seconde professionnelle Industrie de l'Habillement. Inscrire un carré dans un triangle, tel est le prétexte à cette activité, mais, après une phase d'appropriation de l'énoncé du problème, on propose aux élèves deux modes de résolution à partir de textes anciens, l'un, géométrique, de Marolois, l'autre, algébrique, d'Al-Khwarizmi. La méthode géométrique utilise la propriété de Thalès et l'égalité de rapports. La méthode algébrique nécessite l'utilisation de l'écriture littérale, du développement d'expressions algébriques, de calculs d'aires de carrés et de triangles, de la propriété de Pythagore. On recherche ensuite la justification de ces méthodes. A partir de cette description, on essaiera de montrer les enjeux didactiques et les avantages de ce type de démarche, en terme d'intérêt pour les élèves par une motivation accrue, et en terme de balayage de contenus mathématiques et méthodologiques variés.