IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Dans cet article, l'auteur discute le programme de Hilbert. Il soutient que seule sa version la plus primitive a été mise en échec par le théorème d'incomplétude de Gödel. Il explique en quoi on peut considérer qu'il a été réalisé pour l'arithmétique élémentaire (décrite par le système formel appelé arithmétique de Péano). Pour ce qui concerne le corpus mathématique de base, il défend l'idée que les mathématiques constructives sont les mieux à même de réaliser le programme de Hilbert, et donc de lever les doutes quant à la validité des mathématiques classiques.