IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Pour les élèves, "démontrer" est souvent uniquement associé à des phrases contenant des "donc" et des "d'où", alors que dès qu'ils s'attaquent à un problème, ils font acte de démontrer dès qu'ils sortent de la contemplation passive d'une figure, ce dont ils n'ont pas conscience. A chaque niveau de classe correspond un niveau d'abstraction. "Le geste géométrique va associer "regard", "action" et "acte de démontrer" ". L'article propose un certain nombre de ces gestes géométriques : connaissance, reconnaissance et comparaison des formes, des grandeurs et des mesures ; opérations sur les formes : transformations isométriques, agrandissement et réduction, pliage découpage et puzzle, déformation ; comparaison d'aires ; etc. Il propose aussi plusieurs démonstrations des théorèmes de Pythagore et de Thalès et évoque l'intérêt des logiciels de construction géométrique.