IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Les auteurs montrent dans cet article comment le calcul formel peut s'intégrer à l'enseignement des mathématiques et comment il peut changer le rapport que l'on peut avoir aux mathématiques en s'appuyant sur des exemples tirés de leur enseignement en DEUG ou en classes préparatoires. Après avoir examiné quelques préjugés courants sur l'utilisation des logiciels de calcul formel (le logiciel ne sait rien faire, le logiciel sait tout faire, le logiciel dispense de réflexion) l'article se poursuit en abordant différentes applications élémentaires mais riches en enseignements (nature du tracé d'une courbe, étude de la suite de Fibonacci) en insistant sur la nécessité d'une compréhension du fonctionnement interne d'un calcul formel ("boîte noire" de la factorisation). Les auteurs analysent ensuite quelques différences fondamentales qui existent sur le plan du lexique entre un langage de bas niveau et un calcul formel. Ils mettent aussi en évidence, grâce à l'exemple des matrices magiques, l'intérêt heuristique de l'approche formelle. En annexe deux exemples plus complexes du point de vue technique sont développés : une session sur une factorisation dans R et la surinterprétation fractale des commentaires de Conway.