IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

En 1844 Hermann Günther Grassmann publie la première version de son "Ausdehnungslehre". Ce travail restera longtemps fort méconnu et même encore aujourd'hui peu de mathématiciens en connaissent le contenu. Pourtant la théorie développée par Grassmann non seulement anticipait de plusieurs décennies la théorie des espaces vectoriels (qui n'émergera vraiment que vers 1930) mais sera également la base sur laquelle Elie Cartan mettra au point l'algèbre multilinéaire. Cet article ne prétend pas présenter l'ensemble de l'Ausdehnungslere, mais veut donner quelques clefs pour essayer de mieux comprendre la nature (à la fois mathématique et philosophique influence de Friedrich Schleiermacher) de cette oeuvre inclassable et permettre à un lecteur intéressé de s'y plonger. De plus, les premiers paragraphes sont commentés et mis en perspective par rapport à l'émergence de la notion d'espace vectoriel à la fin du XIX° et au début du XX° siècles.