IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Le projet décrit dans cet article constitue une approche heuristique de l'analyse (d'où le sigle AHA) qui s'inspire globalement de l'histoire d'analyse. Ce projet, destiné à des élèves ou à des autodidactes néophytes en la matière, était motivé par l'idée d'améliorer les pratiques d'enseignement traditionnel. Ses lignes directrices étaient de faire émerger les concepts à partir d'objets mentaux et de faire jouer différentes facettes des fonctions : au départ une unité conceptuelle progressive de contextes divers reliés à des comportements asymptotiques de suites et de fonctions, à l'intérêt simple et l'intérêt composé, au pliage et re-pliage (plusieurs fois) d'une feuille de papier, à des polygones emboîtés... ; on cherche les relations entre tangentes et vitesse pour introduire le concept de dérivée, entre aires et volumes pour les limites de sommes ; on réfléchit sur la réciprocité des deux problématiques d'intégration et de dérivation ; on met au point des concepts de limite et de nombres, et laisse apparaître les fonctions de façon significative sous trois aspects : comme concept général, comme outil de modélisation et comme objet d'étude.