IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

Il s'agit d'un panorama, nécessairement schématique, de l'histoire des géométries non euclidiennes depuis Euclide jusqu'à l'aube du 20e siècle. La première partie, consacrée à la préhistoire, met en évidence la place particulière du cinquième postulat dans la géométrie euclidienne et dresse la liste des principales contributions pour essayer de se débarrasser de ce postulat. Sont plus particulièrement évoqués : Ibn Al-Haytam et Omar Al-Khayyam pour les commentateurs arabes des Xe-XIIe siècles ; Saccheri et Lambert pour les précurseurs européens du XVIIe siècle. La deuxième partie rappelle les travaux fondateurs de Lobatchevsky, Bolyai et Gauss dans la première moitié du XIXe siècle. Ces travaux sont ensuite replacés dans le cadre plus général de la géométrie riemannienne -pour le versant différentiel- et de la géométrie projective -pour le versant algébrique. Le panorama s'achève avec les modèles de Klein-Beltrami et de Poincaré. L'auteur cite aussi les noms de Battaglini, Beltrani, Carnot, Hilbert, Einstein, Géminus, Klein, Laplace, Legendre, Riemann, Tannery, Aganis, Posidonius, Proclus, Nasir ad-Din at-Tusi, Taurinus et Wallis.