Auteur(s) :

Renaud CHORLAY

Résumé :

Le théorème relatif au lien entre le signe de f’ et les variations de f joue un rôle particulier à la transition secondaire-supérieur : familier mais admis dans le secondaire, il est démontré dans le supérieur dans le cadre du cours sur les fondements de l’analyse. Nous proposons un dossier formé de textes historiques permettant d’illustrer deux aspects de ce théorème : d’une part la multiplicité des idées de preuve (nous en étudierons trois) ; d’autre part, son insertion progressive dans une longue chaîne d’énoncés formant, depuis le début du 20ème siècle, l’entrée standard dans l’analyse réelle du supérieur. Après l’étude de ces textes, nous proposerons deux pistes d’utilisation : pour l’enseignement de l’analyse au niveau L1, et pour la formation des enseignants à l’épistémologie des mathématiques.