IREMInstitut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de Grenoble

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Résumé :

Les flexagones sont une curiosité mathématique popularisée notamment par Martin Gardner (1956). Nous
nous intéressons ici plus particulièrement à la modélisation des transformations subies par un hexa-hexa-flexagone
au cours de sa manipulation, qui se traduisent par un graphe orienté ou plus précisément par un automate,
formalisme présent dans de nombreuses branches de l’informatique (théorie des langages, systèmes discrets,
vérification de programme...). Pour cela, nous proposons un retour d’expérience sur la mise en œuvre d’une activité
à destination du cycle 4, dans laquelle chaque participant se voit confier un hexa-hexa-flexagone (non coloré
initialement) dans le but d’en déterminer le nombre de faces. Une première phase de manipulation et de coloration
libre permet de s’approprier l’objet tangible, mais il apparaît rapidement que l’apparence ainsi donnée au flexagone
ne suffit pas à caractériser totalement son état. Les participants sont alors encouragés à développer une trace écrite
(ou schématique) exploitable de leurs manipulations. Une discussion sur les problèmes que permet de traiter cette
trace écrite met en évidence les processus qui ont guidé cette modélisation, ainsi que les bénéfices que l’on en
attend.

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